МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕIЦЕНИЯ
РО С
СИЙСКОЙ ОШДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Башкортостан
Администрация муниципального района Зианчуринский район
МоБУ соШ д.Ибраево
РАССМОТРЕНО
Руководитель
МО
Щаутов
ПротоколNs1 от (29)
августа 202З г.
СОГЛАСОВАНО
утвЕржшн
Заместителъ директора
по УВР
Щиректор
А.Я.
Jф1
Ишбаев.И.А П
августа
202З
ПротЪкол N{oT к30>
августа 202З г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 27 42998)
учебного предмета <<Геометрия. Углубленный уровень>>
для обучающихся 10 к
Составитель: Юлдашбаев Салим Мустафович
учитель математики
Ибраево 2023
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Башкортостан
Администрация муниципального района Зианчуринский район
МОБУ СОШ д.Ибраево
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель МО
Заместитель директора
по УВР
Директор
__________
__________
Даутов А.Я. _________
Идрисов З. М.
Протокол №1 от «29»
Ишбаев.И.А Приказ №103/3 от «31»
августа 2023 г.
Протокол №__ от «30» августа 2023 г.
августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 2742998)
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 класса
Составитель: Юлдашбаев Салим Мустафович
учитель математики
Ибраево 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку
логическое
мышление,
формируемое
при
изучении
обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и
построении цепочки логических утверждений при решении геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности
физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при
изучении геометрии, как составляющей предметной области «Математика и
информатика» через
обеспечение
возможности
приобретения
и
использования более глубоких геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в
ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в
10–11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102
часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ»
(УГЛУБЛЕННЫЙ
УРОВЕНЬ)
НА
УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники,
выбирая основания для
классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур
на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Введение в стереометрию
23
1
2
Взаимное расположение прямых в
пространстве
6
1
3
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
8
4
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
25
5
Углы и расстояния
16
1
6
Многогранники
7
1
7
Векторы в пространстве
12
8
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
5
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Основные правила
изображения на рисунке
плоскости, параллельных
прямых (отрезков),
середины отрезка
1
2
Понятия стереометрии:
точка, прямая, плоскость,
пространство. Основные
правила изображения на
рисунке плоскости,
параллельных прямых
(отрезков), середины
отрезка
1
3
Понятия: пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся прямая и
плоскость;
полупространство
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
05.09.2023
06.09.2023
07.09.2023
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
4
Понятия: пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся прямая и
плоскость;
полупространство
1
5
Многогранники,
изображение простейших
пространственных фигур,
несуществующих объектов
1
6
Многогранники,
изображение простейших
пространственных фигур,
несуществующих объектов
1
7
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
1
8
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
1
9
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них.
Способы задания прямых и
плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и
плоскостей
1
10
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
1
12.09.2023
13.09.2023
14.09.2023
19.09.2023
20.09.2023
21.09.2023
26.09.2023
11
12
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей.
Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей.
Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей.
Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
1
1
27.09.2023
28.09.2023
13
14
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей.
Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Метод следов для
построения сечений
1
1
15
Метод следов для
построения сечений.
Свойства пересечений
прямых и плоскостей
1
16
Метод следов для
построения сечений.
Свойства пересечений
прямых и плоскостей
1
17
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах.
Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
1
03.10.2023
04.10.2023
05.10.2023
10.10.2023
12.10.2023
18
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах.
Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
1
19
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах.
Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
1
20
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах.
Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
1
21
Повторение планиметрии:
Теорема о
пропорциональных
отрезках. Подобие
треугольников
1
22
Повторение планиметрии:
Теорема Менелая. Расчеты
1
17.10.2023
18.10.2023
19.10.2023
24.10.2023
25.10.2023
в сечениях на выносных
чертежах. История
развития планиметрии и
стереометрии
23
Контрольная работа
"Аксиомы стереометрии.
Сечения"
1
24
Взаимное расположение
прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые.
Признаки
скрещивающихся прямых.
Параллельные прямые в
пространстве
1
25
Теорема о существовании
и единственности прямой
параллельной данной
прямой, проходящей через
точку пространства и не
лежащей на данной
прямой. Лемма о
пересечении параллельных
прямых плоскостью
1
26
Параллельность трех
прямых. Теорема о трёх
1
1
26.10.2023
07.11.2023
08.11.2023
09.11.2023
параллельных прямых.
Теорема о
скрещивающихся прямых
27
Параллельное
проектирование. Основные
свойства параллельного
проектирования.
Изображение разных
фигур в параллельной
проекции
1
28
Центральная проекция.
Угол с сонаправленными
сторонами. Угол между
прямыми
1
29
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве
1
30
Понятия: параллельность
прямой и плоскости в
пространстве. Признак
параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости
1
14.11.2023
15.11.2023
16.11.2023
21.11.2023
31
Геометрические задачи на
вычисление и
доказательство, связанные
с параллельностью прямых
и плоскостей в
пространстве
1
32
Построение сечения,
проходящего через данную
прямую на чертеже и
параллельного другой
прямой. Расчёт отношений
1
33
34
35
Параллельная проекция,
применение для
построения сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
Параллельные плоскости.
Признаки параллельности
двух плоскостей
Теорема о параллельности
и единственности
плоскости, проходящей
через точку, не
принадлежащую данной
плоскости и следствия из
1
1
1
22.11.2023
23.11.2023
28.11.2023
29.11.2023
30.11.2023
неё
36
37
38
Свойства параллельных
плоскостей: о
параллельности прямых
пересечения при
пересечении двух
параллельных плоскостей
третьей
Свойства параллельных
плоскостей: об отрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными
плоскостями; о
пересечении прямой с
двумя параллельными
плоскостями
Повторение: теорема
Пифагора на плоскости
1
1
1
39
Повторение:
тригонометрия
прямоугольного
треугольника
1
40
Свойства куба и
прямоугольного
1
05.12.2023
06.12.2023
07.12.2023
12.12.2023
13.12.2023
параллелепипеда
41
42
43
44
Вычисление длин отрезков
в кубе и прямоугольном
параллелепипеде
Перпендикулярность
прямой и плоскости.
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
Перпендикулярность
прямой и плоскости.
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
Теорема о существовании
и единственности прямой,
проходящей через точку
пространства и
перпендикулярной к
плоскости
1
1
1
1
45
Плоскости и
перпендикулярные им
прямые в многогранниках
1
46
Плоскости и
перпендикулярные им
1
14.12.2023
19.12.2023
20.12.2023
21.12.2023
26.12.2023
27.12.2023
прямые в многогранниках
47
48
49
Перпендикуляр и
наклонная. Построение
перпендикуляра из точки
на прямую
Перпендикуляр и
наклонная. Построение
перпендикуляра из точки
на прямую
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
обратная)
1
1
1
50
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
обратная)
1
51
Угол между
скрещивающимися
прямыми
1
52
Поиск перпендикулярных
прямых с помощью
перпендикулярных
плоскостей
1
53
Ортогональное
проектирование
1
28.12.2023
09.01.2024
10.01.2024
11.01.2024
16.01.2024
17.01.2024
18.01.2024
54
Построение сечений куба,
призмы, правильной
пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
55
Построение сечений куба,
призмы, правильной
пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
56
Симметрия в пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
многогранниках
1
57
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости как
следствие симметрии
1
58
Правильные
многогранники. Расчёт
расстояний от точки до
плоскости
1
59
Правильные
многогранники. Расчёт
расстояний от точки до
плоскости
1
60
Способы опустить
1
23.01.2024
24.01.2024
25.01.2024
30.01.2024
31.01.2024
01.02.2024
перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой
61
62
63
64
65
66
Сдвиг по непараллельной
прямой, изменение
расстояний
Контрольная работа
"Взаимное расположение
прямых и плоскостей в
пространстве"
Повторение: угол между
прямыми на плоскости,
тригонометрия в
произвольном
треугольнике, теорема
косинусов
Повторение: угол между
скрещивающимися
прямыми в пространстве
Геометрические методы
вычисления угла между
прямыми в
многогранниках
Двугранный угол.
Свойство линейных углов
06.02.2024
1
1
1
1
1
1
07.02.2024
1
08.02.2024
13.02.2024
14.02.2024
15.02.2024
20.02.2024
двугранного угла
67
68
Перпендикулярные
плоскости. Свойства
взаимно
перпендикулярных
плоскостей
Признак
перпендикулярности
плоскостей; теорема о
прямой пересечения двух
плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости
1
1
69
Прямоугольный
параллелепипед; куб;
измерения, свойства
прямоугольного
параллелепипеда
1
70
Теорема о диагонали
прямоугольного
параллелепипеда и
следствие из неё
1
71
Стереометрические и
прикладные задачи,
связанные со взаимным
1
21.02.2024
22.02.2024
27.02.2024
28.02.2024
29.02.2024
расположением прямых и
плоскости
72
Повторение:
скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в
стандартных
многогранниках
1
73
Пара параллельных
плоскостей на
скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися
прямыми в простых
ситуациях
1
74
Расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
1
75
Вычисление расстояний
между скрещивающимися
прямыми с помощью
перпендикулярной
плоскости
1
76
Трёхгранный угол,
неравенства для
трехгранных углов.
1
05.03.2024
06.03.2024
07.03.2024
12.03.2024
13.03.2024
Теорема Пифагора,
теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного
угла
77
78
79
Элементы сферической
геометрии: геодезические
линии на Земле
Контрольная работа "Углы
и расстояния"
Систематизация знаний
"Многогранник и его
элементы"
1
1
1
80
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида
1
81
Призма. Прямая и
наклонная призмы.
Правильная призма
1
82
83
84
Прямой параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед, куб
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера.
1
1
1
14.03.2024
1
19.03.2024
20.03.2024
21.03.2024
02.04.2024
03.04.2024
04.04.2024
09.04.2024
Правильные и
полуправильные
многогранники
85
Контрольная работа
"Многогранники"
1
86
Понятие вектора на
плоскости и в пространстве
1
87
Сумма векторов
1
88
Разность векторов
1
89
Правило параллелепипеда
1
90
Умножение вектора на
число
1
91
Разложение вектора по
базису трёх векторов, не
лежащих в одной
плоскости
1
92
Скалярное произведение
1
93
Вычисление угла между
векторами в пространстве
1
94
Простейшие задачи с
1
1
11.04.2024
16.04.2024
17.04.2024
18.04.2024
23.04.2024
24.04.2024
25.04.2024
02.05.2024
07.05.2024
векторами
08.05.2024
95
Простейшие задачи с
векторами
1
96
Простейшие задачи с
векторами
1
97
98
99
100
101
102
Простейшие задачи с
векторами
Обобщение и
систематизация знаний
Обобщение и
систематизация знаний
Итоговая контрольная
работа
Итоговая контрольная
работа
Обобщение и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
14.05.2024
15.05.2024
1
16.05.2024
1
21.05.2024
1
21.05.2024
1
1
1
1
22.05.2024
22.05.2024
1
102
23.05.2024
6
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
